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轨道交通环境中:振动对投影机性能影响分析（二）列车运行振动对投影机性能的影响分析
列车在轨道上运行是轨道交通系统中最为持续和强烈的振动源。这种振动源于轮轨相互作用，并通过轨道结构、隧道衬砌、土体介质，最终传递到隧道壁及附属结构上，对沿线设备构成环境振动激励。本章节将首先阐述列车运行振动的产生机理与频域特性，然后基于结构动力学理论，建立从轨道到投影机安装点的振动传递模型，并利用公式进行量化评估，最后通过现场实测数据与数值仿真进行验证，从而系统分析其对投影机性能的潜在影响。
来源: | 作者:纱伽 | 发布时间: 2025-11-28 | 72 次浏览 | 分享到:

3.2 振动传递路径与动力学模型

从振源（车轮/轨道）到投影机（受振体）的振动传递是一个典型的“振源-传播路径-接收者”系统。我们可以将其简化为一个多自由度（MDOF）弹簧-质量-阻尼系统。为了进行理论分析，我们建立一个简化的垂向振动模型，如图所示：

[列车车轮] ： k1,c1 ；        [钢轨] ： k2,c2 ；         [轨枕/道床] ： k3,c3 ：

[隧道结构] ： k4,c4 ；    [建筑结构] ： k5,c5 ；   [投影机恒温箱] ： m (设备质量)；

其中：

m 代表投影机及恒温箱的总质量。

k_i 和 c_i (i=1...5) 分别代表各传递路径的等效刚度和阻尼系数。

k5, c5 代表最后的吊挂或支撑结构的刚度和阻尼。

该系统的运动方程可以表示为：

[ 𝑀 ] ẍ + [ 𝐶 ] ẋ + [ 𝐾 ] 𝑥 = 𝐹 ( 𝑡 )

其中：

[M], [C], [K] 是质量、阻尼和刚度矩阵，{x} 是位移向量，F(t)是列车轮轨力施加激振力向量。

对于这样一个复杂的系统，直接求解较为困难。通常，我们可以通过模态分析来理解其动态特性。系统的各阶固有频率 ω_n 和振型 φ 满足特征方程：

([K] - ω_n²[M]){φ} = {0}  

当激振频率 ω 接近系统的任一阶固有频率 ω_n 时，系统将发生共振，响应幅值急剧增大。阻尼比 ζ 的大小决定了共振峰的尖锐程度，ζ 越小，共振峰越尖锐，放大效应越强。

我们可以关注最后一个环节，即吊挂系统。这部分可以简化为一个单自由度系统（SDOF）：

m*ẍ + c*ẋ + k*x = F(t)

其中 m 是设备总质量，k 是吊挂装置的刚度，c 是阻尼。 该系统的位移传递率 T_d（输出位移幅值与输入位移幅值之比）为：

T_d = sqrt( (1 + (2ζr)^2) / ((1 - r^2)^2 + (2ζr)^2) )

其中：

r = ω / ω_n .............是频率比，

ω_n = sqrt(k/m) ............是系统的固有频率，

ζ = c / (2mω_n) ............是阻尼比。

这个公式揭示了振动隔离的关键：

当 r > sqrt(2) (即 ω > sqrt(2)*ω_n) 时，T_d < 1，系统具有隔振效果。频率比 r 越大，隔振效果越好。这意味着，为了有效隔离列车运行产生的高频振动，吊挂系统的固有频率 ω_n 应该设计得足够低。例如，如果列车激振的主要频率分量集中在 30 Hz 以上，那么我们可以将吊挂系统的固有频率设计在 10 Hz 左右，这样在 30 Hz 以上频段内就能获得良好的隔振效果。

3.3 公式计算与数据验证